数学

かぼちゃ曲線

今日は10/31ということでハロウィンですね。ということで複数の数式でかぼちゃを描いてみました。

かぼちゃ

区間決めて描くのだと、複数の曲線を連結させたり必要な区間だけを利用するという使い方ができてしまうので(極論、小さく切ればsinだけで作れそう。まあそれはそれで面白そうであるが)、今回は区間決めずに本来の定義域で描いてみました。もちろん連続でないグラフは別のグラフです。使用したグラフと経緯、説明をかいておくので参考にしてみてください。(小数、分数の表記は特に意味はないです)

輪郭:\( \frac{x^2}{4} \log{(x+0.005)^4} \log{3(x+0.01)^2}+(y+0.1)^2=1 \)
楕円の方程式のxに適当なf(x)を書けたらいい感じになるのではないかと予想しあらゆる関数を一つ一つかけていった。そのうち\( \frac{x^2}{4} \log{(x+0.05)^2}+ (y+\frac{1}{10})^2=1 \)にたどり着き、f(x)をlog関係の式を入れたらへこむことが分かったので、試行錯誤し今の式に至った。

目:\( (x+\frac{1}{2})^2+(y-\frac{1}{5})^2 \leq \frac{1}{10} \)
目:\( (x-\frac{1}{2})^2+(y-\frac{1}{5})^2 \leq \frac{1}{10} \)
鼻:\( x^2+\frac{(y+\frac{1}{10})^2}{4} \leq \frac{1}{100} \)
楕円の方程式を平行移動したもの。内側を黒くしている。

口:\( -\sqrt{(\frac{1}{2}-x^2)}-3(y+\frac{1}{3})=\frac{1}{3} \)
つる(?):\( -\sqrt{(\frac{1}{10}-(y-1.2)^2)}-4(x-\frac{1}{3.6})=1 \)
y=の形で円を描くとルートがはいり半円となる、その理論を楕円に生かし。上部分しか描かせないように定義域を工夫。

本来は口の部分をここだけ区間決めてワイエルシュトラス関数にしようとしたのですが、時間がなかったのと、一意性を守りたかったので変更しました。

mono
mono
ハッピーハロウィン!!
di
di
ハッピーハロウィン!!